Question

已知O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（0，3），且P在線段AB上，

AP

=t

AB

（0≤t≤1）則

OA

•

OP

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先利用響亮的三角形法則將

OP

用

OA

和

OB

表達(dá)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到關(guān)于t的式子求最值即可．

解答：解：

OA

•

OP

=

OA

•(

OA

+

AP

)=

OA

•(

OA

+

tAB

)=

OA

•(

OA

+t(

OB

-

OA

))=

OA

•((1-t)

OA

-t

0B

)=(1-t)

OA

-2t

OA

•

OB

=（1-t）9
因?yàn)?≤t≤1，所以（1-t）9≤9，最大值為9，所以

OA

•

OP

的最大值為9
故答案為：9

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的表示、數(shù)量積運(yùn)算等知識(shí)，屬基本運(yùn)算運(yùn)算的考查．