Question

現有下面四個命題：
①曲線y=-x²+2x+4在點（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
③設函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
則f（x+1）一定是奇函數；
④如果點P到點及直線的距離相等，那么滿足條件的點P有且只有1個．
其中正確命題的序號是________．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

③④
分析：①曲線y=-x²+2x+4在點（1，5）處的切線的傾斜角為45°，求出切點處的導數值，進行驗證；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β，由面面位置關系進行判斷；
③設函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，則f（x+1）一定是奇函數，求出兩參數ω，φ的關系，整理解析式，觀察既得；
④如果點P到點及直線的距離相等，那么滿足條件的點P有且只有1個，由兩直線的交點個數研究即可．
解答：①曲線y=-x²+2x+4在點（1，5）處的切線的傾斜角為45°．是錯誤命題，因為y′=-2x+2，在點（1，5）處的導數值為0，故傾斜角不是45°；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β是錯誤命題，在題設中的條件下，兩平面可以是相交的；
③設函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，則f（x+1）一定是奇函數，是正確命題，由f（1）=0，得出ω+φ=0，函數解析式可變為f（x）=Asinω（x-1），左移一個單位可得到f（x）=Asinωx是一個奇函數；
④如果點P到點及直線的距離相等，那么滿足條件的點P有且只有1個，是正確命題，作出兩點的垂直平分線y=1，與直線相交，故滿足條件的點只有一個．
綜上③④是正確命題
故答案為③④
點評：本題考查奇函數，函數圖象的變換，導數的幾何意義等內容，解答本題的關鍵是對本題中命題所涉及到的相關知識點都比較熟悉，方能避免誤判．本題是考查雙基的題．