Question

【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表如下，頻率分布直方圖如圖：

分組	頻數	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計	M	1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10，15）內的人數；

（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區服務次數在區間[25，30）內的概率．

Answer 1

【答案】（1）； （2）60； （3）

【解析】

（1）根據頻率，頻數和樣本容量之間的關系即頻率等于頻數除以樣本容量，寫出算式，求出式子中的字母的值；（2）根據該校高三學生有240人，分組[10，15）內的頻率是0.25，估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為60人；（3）這個樣本參加社區服務的次數不少于20次的學生共有m+2＝6人，設出在區間[20，25）內的人為a1，a2，a3，a4，在區間[25，30）內的人為b1，b2，列舉出所有事件和滿足條件的事件，得到概率．

（1）由分組[10，15）內的頻數是10，頻率是0.25知，，

∴M＝40．

∵頻數之和為40，

∴10+24+m+2＝40，m＝4.．

∵a是對應分組[15，20）的頻率與組距的商，

∴

（2）因為該校高三學生有240人，分組[10，15）內的頻率是0.25，

∴估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為60人．

（3）這個樣本參加社區服務的次數不少于20次的學生共有m+2＝6人，

設在區間[20，25）內的人為a1，a2，a3，a4，在區間[25，30）內的人為b1，b2．

則任選2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15種情況，

而兩人都在[25，30）內只能是（b1，b2）一種，

∴所求概率為．