【題目】已知函數
，
，其中
.
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）若存在
，使得不等式
成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）求出函數
的定義域和導數，由
得出
和
，然后對
和
的大小關系進行分類討論，分析導數符號，可得出函數的單調增區間和減區間；
（2）由
，得出
，得出
，構造函數
，將問題轉化為
，其中
，然后利用導數求出函數在區間
上的最小值，可得出實數
的取值范圍.
（1）函數的定義域為
，
.
當
時，令，可得
或.
①當
時，即當
時，對任意的
，
，
此時，函數的單調遞增區間為；
②當
時，即當
時，
令
，得
或
；令
，得
.
此時，函數的單調遞增區間為
和
，單調遞減區間為
；
③當
時，即當
時，
令，得
或
；令，得
.
此時，函數的單調遞增區間為
和
，單調遞減區間為
；
（2）由題意，可得，可得，其中.
構造函數，，則.
，令
，得
.
當
時，
；當
時，
.
所以，函數
在
或
處取得最小值，
，
，則
，
，
.
因此，實數的取值范圍是.
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)＝－2sin2x＋sin 2x＋1，給出下列四個命題：
①在區間
上是減函數；
②直線
是函數圖象的一條對稱軸；
③函數f(x)的圖象可由函數
的圖象向左平移
而得到；
④若
，則f(x)的值域是
．
其中正確命題序號是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
x2－aln x(a∈R)．
(1)若f(x)在x＝2處取得極值，求a的值；
(2)求f(x)的單調區間；
(3)求證：當x>1時， x2＋ln x<
x3.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是一個由
和
構成的
行
列的數表，且中所有數字之和不小于
，所有這樣的數表構成的集合記為
，記
為的第
行各數之和
，
為的第
列各數之和
，
為
、
、
，
、
、
、、
中的最大值.
（1）對如下數表，求的值；
|
|
|
|
|
|
|
|
（2）設數表
，求的最小值；
（3）已知
為正整數，對于所有的
，
，且的任意兩行中最多有
列各數之和為，求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，點
在橢圓上，有
，橢圓的離心率為
；
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知
，過點
作斜率為k（k>0）的直線
與橢圓交于
，
不同兩點，線段
的中垂線為
，記的縱截距為
，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數集
具有性質
；對任意的
、
，
，與
兩數中至少有一個屬于
．
（1）分別判斷數集
與
是否具有性質，并說明理由；
（2）證明：
，且
；
（3）當
時，若
，求集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩
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