Question

【題目】某地1～10歲男童年齡(單位：歲)與身高的中位數 (單位，如表所示：

/歲	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	76.5	88.5	96.8	104.1	111.3	117.7	124	130	135.4	140.2

對上表的數據作初步處理,得到下面的散點圖及一些統計量的值.

112.45	82.50	3947.71	566.85

(1)求關于的線性回歸方程(回歸方程系數精確到0.01)；

(2)某同學認為方程更適合作為關于的回歸方程模型,他求得的回歸方程是.經調查,該地11歲男童身高的中位數為，與(1)中的線性回歸方程比較,哪個回歸方程的擬合效果更好？

(3)從6歲～10歲男童中每個年齡階段各挑選一位男童參加表演(假設該年齡段身高的中位數就是該男童的身高).再從這5位男童中任挑選兩人表演“二重唱”,則“二重唱”男童身高滿足的概率是多少？

參考公式：,

Answer 1

【答案】（1）；（2）擬合效果更好；（3）.

【解析】

（1）由表中數據求得，計算回歸系數，寫出回歸方程；

（2）根據回歸方程分別計算x=11時的值，求出|y﹣|的值，比較即可得出結論;

(3)利用古典概型計算公式求出結果.

(1)因為,

，

,

所以關于的線性回歸方程是.

(2)若關于的線性回歸方程是,所以時,；

若回歸方程是,所以時,；

因為,

所以回歸方程擬合效果更好.

(3)設6歲～10歲男童挑選的5位男童身高分別為,則從中任挑選兩人表演“二重唱”有10種選法：；兩男童身高的中位數滿足有3種選法,分別是(124,130),(130,135.4),(135.4,140.2),故概率是.