【題目】用n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色，（如圖甲、乙），要求在A，B，C，D四個區域中相鄰（有公共邊界）的區域不用同一顏色.
（1）若n=6,則為甲圖著色時共有多少種不同的方法；
（2）若為乙圖著色時共有120種不同方法，求n.
【答案】（1）480（種）；（2）n=5.
【解析】試題分析：（1）由題意知本題是一個分步乘法計數原理，對區域①②③④按順序著色，第一塊有6種方法，第二塊就不能選第一塊的顏色，有5種結果，以此類推，根據分步計數原理得到結果．
（2）利用分步乘法計數原理得到不同的染色方法有n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3），根據共有120種結果，列出等式，解關于n的方程，得到結果．
試題解析：
（1）對區域A,B,C,D按順序著色，
共有6×5×4×4=480（種）
(2) 對區域A,B,C,D按順序著色，依次有n種、n-1種、n-2種和n-3種，由分布乘法計數原理，不同的著色方法共有n(n-1)(n-2(n-3)=120,整理得(n2-3n)(n2-3n+2)=120，(n2-3n)2+2(n2-3n)-120=0
n2-3n-10=0或n2-3n+12=0（舍去），解得n=5.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝－
x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.
(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率；
(2)求函數的單調區間與極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上世紀八十年代初， 鄧小平同志曾指出“在人才的問題上，要特別強調一下，必須打破常規去發現、選拔和培養杰出的人才”. 據此，經省教育廳批準，某中學領導審時度勢，果斷作出于1985年開始施行超常實驗班教學試驗的決定.一時間，學生興奮，教師欣喜，家長歡呼，社會熱議.該中學實驗班一路走來，可謂風光無限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國共招收150名少年大學生，該中學就有19名實驗班學生被錄取，占全國的十分之一，轟動海內外.設該中學超常實驗班學生第x年被錄取少年大學生的人數為y.
左下表為該中學連續5年實驗班學生被錄取少年大學生人數，求y關于x的線性回歸方程，并估計第6年該中學超常實驗班學生被錄取少年大學生人數;
年份序號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
錄取人數y | 10 | 11 | 14 | 16 | 19 |
附1：
下表是從該校已經畢業的100名高中生錄取少年大學生人數與是否接受超常實驗班教育得到
2×2列聯表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認為“錄取少年大學生人數與是否接受超常實驗班教育有關系”．
附2：
接受超常實驗班教育 | 未接受超常實驗班教育 | 合計 | |
錄取少年大學生 | 60 | 80 | |
未錄取少年大學生 | 10 | ||
合計 | 30 | 100 |
| 0.50 | 0.40 | 0.10 | 005 |
| 0.455 | 0.708 | 2.706 | 3.841 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1= 
，an= 
（n≥2，n∈N）．
（1）試判斷數列 
是否為等比數列，并說明理由；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Sn；
（3）設cn=ansin 
，數列{cn}的前n項和為Tn ． 求證：對任意的n∈N* ， Tn＜ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若方程
所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4且t≠
；
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；
④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜
.
其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
是橢圓E：
(a>b>0)上一點，離心率為
.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設不過原點O的直線l與該橢圓E交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數列，求△OPQ面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數{an}滿a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（ ）
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產一大批同一種零件，零件尺寸均在[21.7，22.3](單位：cm)之間，把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品，尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品，尺寸在[21.7，21.8)∪[22.2，22.3]的記為三等品，現從甲、乙工藝生產的零件中各隨機抽取100件產品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示．
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附： 
(1)根據上述數據完成下列2×2列聯表，根據此數據，你認為選擇不同的工藝與生產出一等品是否有關？
甲工藝 | 乙工藝 | 總計 | |
一等品 | |||
非一等品 | |||
總計 |
(2)以上述各種產品的頻率作為各種產品發生的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產該種零件？請說明理由．
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