Question

如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A東偏北30⁰方向2

3

 km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等．現要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運貨物，經測算，從M到A、到B修建費用都為a萬元/km，那么，修建這條公路的總費用最低是（　　）萬元．

• A．（2+

  3

  ）a
• B．2（

  3

  +1）a
• C．5a
• D．6a

Answer 1

分析：依題意知曲線PQ是以A為焦點、l為準線的拋物線，欲求從M到A，B修建公路的費用最低，只須求出B到直線l距離即可．

解答：解：依題意知曲線PQ是以A為焦點、l為準線的拋物線，
根據拋物線的定義知：
欲求從M到A，B修建公路的費用最低，只須求出B到直線l距離即可．
因B地在A地東偏北30⁰方向2

3

km處，
∴B到點A的水平距離為3（km），
∴B到直線l距離為：3+2=5（km），
那么修建這兩條公路的總費用最低為：5a（萬元）．
故選C．

點評：本題考查了拋物線方程的應用，考查了學生根據實際問題選擇函數模型的能力，考查了計算能力，是中檔題．