Question

設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），則下列結(jié)論正確的是（　　）
①P（|ξ|＜a）=P（ξ＜a）+P（ξ＞-a）（a＞0）；
②P（|ξ|＜a）=2P（ξ＜a）-1（a＞0）；
③P（|ξ|＜a）=1-2P（ξ＜a）（a＞0）；
④P（|ξ|＜a）=1-P（|ξ|＞a）（a＞0）．

Answer 1

分析：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），曲線關(guān)于x=0對稱，根據(jù)概率和正態(tài)曲線的性質(zhì)，可得到結(jié)論．

解答：解：∵P（|ξ|＜a）=P（-a＜ξ＜a），∴①不正確；
∵P（|ξ|＜a）=P（-a＜ξ＜a）=P（ξ＜a）-P（ξ＜-a）=P（ξ＜a）-P（ξ＞a）=P（ξ＜a）-（1-P（ξ＜a））=2P（ξ＜a）-1，∴②正確，③不正確；
∵P（|ξ|＜a）+P（|ξ|＞a）=1，∴P（|ξ|＜a）=1-P（|ξ|＞a）（a＞0），∴④正確
故選D．

點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用概率的性質(zhì)和正態(tài)曲線的特點，屬于基礎(chǔ)題．