Question

記等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若|a₃|=|a₁₁|，且公差d＜0，則當S_n取最大值時，n=

1. A.
   4或5
2. B.
   5或6
3. C.
   6或7
4. D.
   7或8

Answer 1

C
分析：根據d＜0，|a₃|=|a₁₁|，判斷出a₃=-a₁₁，進而根據等差數列的通項公式求得a₁+6d=0，判斷出a₇=0進而可知從數列的第8項開始為負，進而可判斷出前n項和S_n取得最大值的自然數n的值．
解答：∵d＜0，|a₃|=|a₁₁|，∴a₃=-a₁₁，
∴a₁+2d=-a₁-10d，
∴a₁+6d=0，∴a₇=0，
∴a_n＞0（1≤n≤6），
∴S_n取得最大值時的自然數n是6或7．
故選C．
點評：本題主要考查等差數列的性質．考查了學生分析問題和解決問題的能力．