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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

(Ⅰ)求證：當a≥1時，不等式e^x－x－1≤對于x∈R恒成立；

(Ⅱ)對于在(0，1)中的任一個常數(shù)a，問是否存在x₀＞0使得e^x0－x₀－1＞成立？如果存在，求出符合條件的一個x₀；否則說明理由．

答案：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•河西區(qū)一模）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=

lnx

，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）討論a=1時，f（x）的單調(diào)性、極值；
（Ⅱ）求證：當a=1時，f（x）＞g（x）+

；是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=

x3-x2+ax-a(a∈R)
（1）當a=-3時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求證：當a≥1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+

的定義域為（0，1]（a為實數(shù)）．
（1）求證：當a=1時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[

，1]上單調(diào)遞增；
（2）當a＞0時，函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1]上是否有最大值和最小值，如果有，求出函數(shù)的最值以及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求證：當a≥1時，不等式e^x-x-1≤

ax2e|x|

對于n∈R恒成立．
（2）對于在（0，1）中的任一個常數(shù)a，問是否存在x₀＞0使得e^x₀-x₀-1≤

ax02ex0

成立？如果存在，求出符合條件的一個x₀；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)a≠0，數(shù)列{a_n}是首項為a，公比為-a的等比數(shù)列，記b_n=a_nlg|a_n|（n∈N^*），S_n=b₁+b₂+…+b_n，
求證：當a≠-1時，對任意自然數(shù)n都有S_n=

alg|a|

(1+a)2

[1+（-1）ⁿ⁺¹（1+n+na）aⁿ]．

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