Question

【題目】設(shè)，是方程的兩個不等實數(shù)根，記（）.下列兩個命題（ ）

①數(shù)列的任意一項都是正整數(shù)；

②數(shù)列存在某一項是5的倍數(shù).

A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確

C.①②都正確D.①②都錯誤

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用韋達(dá)定理可得,,結(jié)合可推出,再計算出,,從而推出①正確;再利用遞推公式依次計算數(shù)列中的各項,以此判斷②的正誤.

因為,是方程的兩個不等實數(shù)根,

所以,,

因為,

所以

,

即當(dāng)時,數(shù)列中的任一項都等于其前兩項之和,

又,,

所以,,,

以此類推,即可知數(shù)列的任意一項都是正整數(shù),故①正確;

若數(shù)列存在某一項是5的倍數(shù),則此項個位數(shù)字應(yīng)當(dāng)為0或5,

由,,依次計算可知,

數(shù)列中各項的個位數(shù)字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2為周期,

故數(shù)列中不存在個位數(shù)字為0或5的項,故②錯誤;

故選:A.