Question

【題目】已知兩點，，線段為的直徑

（1）求的方程；

（2）若經過點的直線被截得的弦長為8，求此直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或.

【解析】

(1) 根據題意，由的坐標可得線段的中點，即的坐標,求出的長，即可得圓的半徑,由圓的標準方程即可得答案;

(2)由垂徑定理可知圓心到直線的距離, 設直線的方程為,結合點到直線的距離公式,可得的值,即可得出結論,注意討論斜率不存在的情況.

(1) 根據題意,點點,,則線段的中點為,即的坐標為, 圓是以線段為直徑的圈,則其半徑,圓的方程為.

(2)根據勾股定理可知圓心到直線的距離,

若直線斜率不存在時, 符合題意;

若直線斜率存在,設直線的方程為,

即,,解得,

所以直線的方程為.

綜上直線的方程為: 或.