Question

【題目】如圖，兩座建筑物，的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是和，從建筑物的頂部看建筑物的視角．

（1）求的長度；

（2）在線段上取一點（點與點，不重合），從點看這兩座建筑物的視角分別為，，問點在何處時，最小？

Answer 1

【答案】（1）；（2）為時，取得最小值．

【解析】

（1）由題意可知是等邊三角形，，根據條件直接求的長度；

（2）由（1）設，則，分別求和，然后再表示，設，利用導數求函數的最小值和點的位置.

（1）如圖，作，垂足為，則，，設，

由條件可知是等邊三角形，，

，

..

答：的長度為．

（2）設，則，

.

設，，

令，因為，得，

當時，，是減函數；

當時，，是增函數，

所以，當時，取得最小值，即取得最小值，

因為恒成立，所以，所以，，

因為在上是增函數，所以當時，取得最小值．

答：當為時，取得最小值．