名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2015屆重慶市高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的離心率是
，
分別是橢圓
的左、右兩個頂點，點
是橢圓的右焦點。點
是
軸上位于
右側的一點，且滿足
．
（1）求橢圓的方程以及點的坐標；
（2）過點作軸的垂線
，再作直線
與橢圓有且僅有一個公共點
，直線
交直線于點
．求證：以線段
為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標．
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科目：高中數學 來源：2015屆重慶市高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知圓
的方程為
,點
是坐標原點.直線
與圓交于
兩點.
（1）求
的取值范圍;
（2）過
作圓的弦，求最小弦長？
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科目：高中數學 來源：2015屆遼寧省沈陽市高二質量監測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
的定義域為
. 設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
（1）求證：
是定值；
（2）判斷并說明
有最大值還是最小值，并求出此最大值或最小值.
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