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若函數f（x）=ax²-x-1有且僅有一個零點，求實數a的值；

分析：本題采用直接法，先對二次項系數進行討論：①a=0；②a≠0；再對②充分利用二次函數的根的判別式解決問題．

解答：解：若a=0，則f（x）=-x-1，令f（x）=-x-1=0，得x=-1，符合題意；
若a≠0，則f（x）=ax²-x-1是二次函數，
∴f（x）有且僅有一個零點?△=1+4a=0?a=-

綜上所述，a=0或a=-

點評：本題主要考查了二次函數的圖象和圖象變化及數形結合思想，屬于基礎題．

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①命題“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“存在x∈R，x³-x²+1＞0”；
②函數f（x）=2^x-x²的零點有2個；
③若函數f（x）=x²-|x+a|為偶函數，則實數a=0；
④函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=

∫

-x

sinxdx；
⑤若函數f（x）=

ax-5(x＞6)

(4-

)x+4(x≤6)

，在R上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍為（1，8）．
其中真命題的序號是

①③

（寫出所有正確命題的編號）．

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對于函數f（x），其定義域為D，若任取x₁、x₂∈D，且x₁≠x₂，若f（

x1+x2

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（1）設f（x）=ax²（a＞0），試判斷f（x）是否為其定義域上的凸函數，并說明原因；
（2）若函數f（x）=㏒_ax（a＞0，且a≠1）為其定義域上的凸函數，試求出實數a的取值范圍．

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．

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