Question

給出下列四個命題：
①函數f（x）=lg（x²-1）值域是R；
②記S_n為等比數列的前n項之和，則S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k一定成等比數列；
③設方程f（x）=0解集為A，方程g（x）=0解集為B，則f（x）•g（x）=0的解集為A∪B；
④函數y=f（a+x）與函數y=f（a-x）的圖象關于直線x=a對稱．
其中真命題的序號是：

 

．

Answer 1

分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗的方法，只要舉出反例就能說明不正確

解答：解：對于②，記S_n為等比數列1，-1，1，-1，1，-1…的前n項之和，則S₂=0，S₄-S₂=0，是不能作為等比數列的項的，故②錯
   對于③，方程f（x）=0=

x-1

2

解集為A={1}，方程g（x）=0=

x

(x-1) 2

解集為B={0}，則f（x）•g（x）=0的解集為B={0}≠A∪B，故③錯
對于④，函數y=f（a+x）=（x+1）²與函數y=f（a-x）=（1-x）²的圖象關于直線x=0對稱，不關于直線x=a=1對稱，故④錯
故答案為：①

點評：本題對函數的對稱性，對應方程的根之間的關系，以及對等比數列數列的前n項之和進行了綜合考查，是一道好題，但也是易錯題．