【題目】已知
是等差數列， 
是等比數列，且
.
（1）數列
和
的通項公式；
（2）設
，求數列
前
項和.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）設等差數列
的公差為
，等比數列
的公比為
， 運用等差數列和等比數列的通項公式，列出關于公差與公比的方程組，解方程可得公差和公比的值，從而可得數列
和
的通項公式；（2）由（1）知， 
， 
．因此
，利用分組求和法，結合等比數列的求和公式與等差數列的求和公式，化簡整理，即可得到數列
前
項和.
試題解析：(1)設等差數列
的公差為
，等比數列
的公比為
．
因為
，所以
．解得
．
又因為
，所以
．
所以
， 
， 
．
（2）由（1）知， 
， 
．
因此
數列
前
項和為
．
數列
的前
項和為
．
所以，數列
的前
項和為
， 
．
【方法點晴】本題主要考查等差數列的通項公式及等比數列的通項、等差等比數列的求和公式和利用“分組求和法”求數列前
項和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數列前
項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數列的和或差，可以分別用等比數列求和后再相加減；二是通項為一個等差數列和一個等比數列的和或差，可以分別用等差數列求和、等比數列求和后再相加減.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內（含40單）的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設同一公司送餐員一天的送餐單數相同，現從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數，得到如下頻數表：
甲公司送餐員送餐單數頻數表
送餐單數 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數 | 10 | 15 | 10 | 10 | 5 |
乙公司送餐員送餐單數頻數表
送餐單數 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數 | 5 | 10 | 10 | 20 | 5 |
（1）現從甲公司記錄的50天中隨機抽取3天，求這3天送餐單數都不小于40的概率；
（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：
①記乙公司送餐員日工資為
（單位：元），求
的分布列和數學期望；
②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統計學知識為小王作出選擇，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.
(1)求a；
(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e－2<f(x0)<2－2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，
在此幾何體中，給出下面四個結論：
①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·鄭州第二次質量預測)如圖，高為1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝
AB＝1.現將△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，連接AB，AC.
(1)在AB邊上是否存在點P，使AD∥平面MPC?
(2)當點P為AB邊的中點時，求點B到平面MPC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
與短軸兩個端點的連線互相垂直.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設點
為橢圓
的上一點，過原點
且垂直于
的直線與直線
交于點
，求
面積
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
為正三角形，且側面PAB⊥底面ABCD. E，M分別為線段AB，PD的中點.
（I）求證：PE⊥平面ABCD；
（II）求證：PB//平面ACM；
（III）在棱CD上是否存在點G，使平面GAM⊥平面ABCD，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，圓
，點
是圓上一動點， 
的垂直平分線與
交于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點
的軌跡為曲線
，過點
且斜率不為0的直線
與
交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，證明直線
過定點，并求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓
的圓心坐標為
，半徑為2.以極點為原點，極軸為
的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求圓
的極坐標方程；
（2）設
與圓
的交點為
， 
與
軸的交點為
，求
.
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