【題目】已知函數
，
，則方程
所有根的和等于（ ）
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
證明函數
的圖象關于點
對稱，易知函數在定義域
上單調遞增.由函數
的圖象關于原點
對稱，得函數
的圖象關于點對稱，且函數在定義域上單調遞增. 又
是方程
的一個根. 當
時，令
，根據零點存在定理和
的單調性，知在
上有且只有一個零點
，即方程在上有且只有一個根.
根據圖象的對稱性可知方程在
上有且只有一個根
，且
.即可求出方程所有根的和.
設點
是函數
圖象上任意一點，它關于點的對稱點為
，
則
，代入
，
得
.
函數的圖象與函數
的圖象關于點對稱，
即函數
的圖象關于點對稱，易知函數在定義域上單調遞增.
又函數的圖象關于原點對稱，函數的圖象關于點對稱，且函數在定義域上單調遞增.
又
是方程的一個根.
當時，令
，則在
上單調遞減.
，
根據零點存在定理，可得在
上有一個零點，根據的單調性知在上有且只有一個零點，即方程在上有且只有一個根.
根據圖象的對稱性可知方程在上有且只有一個根，且.
故方程所有根的和等于
.
故選：
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中為了了解高三學生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，其中女生有55名．下面是根據調查結果繪制的學生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：
將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生稱為體育健康
類學生，已知體育健康類學生中有10名女生．
（1）根據已知條件完成下面
列聯表，并據此資料你是否有
的把握認為達到體育健康類學生與性別有關？
非體育健康 | 體育健康 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
（2）將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學生稱為體育健康
類學生，已知體育健康類學生中有2名女生，若從體育健康類學生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營業收入占比和凈利潤占比統計表：
空調類 | 冰箱類 | 小家電類 | 其它類 | |
營業收入占比 | 90.10% | 4.98% | 3.82% | 1.10% |
凈利潤占比 | 95.80% |
| 3.82% | 0.86% |
則下列判斷中不正確的是（ ）
A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損
B.該公司2018年度小家電類電器營業收入和凈利潤相同
C.該公司2018年度凈利潤主要由空調類電器銷售提供
D.剔除冰箱類銷售數據后，該公司2018年度空調類電器銷售凈利潤占比將會降低
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
），曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的極坐標方程；
（2）設曲線與曲線的交點分別為
，求
的最大值及此時直線的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩工人在同樣的條件下生產,日產量相等,每天出廢品的情況如下表:
則下列結論中正確的是 ( )
A. 甲生產的產品質量比乙生產的產品質量好一些
B. 乙生產的產品質量比甲生產的產品質量好一些
C. 兩人生產的產品質量一樣好
D. 無法判斷誰生產的產品質量好一些
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2
．
（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若點P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．
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