Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數方程為（t為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2（1+sin2θ）＝2，點M的極坐標為（，）．

（1）求點M的直角坐標和C2的直角坐標方程；

（2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點，設線段AB的中點為N，求|MN|的值．

Answer 1

【答案】（1）M的極坐標為（0，），C2的直角坐標方程為x2+2y2＝2（2）

【解析】

（1）根據極坐標與直角坐標的轉化公式，得到M的直角坐標，利用，得到曲線的直角坐標方程；（2）將的參數方程代入的直角坐標方程，得到，而所求的，從而得到答案.

（1） 由點M的極坐標為（，），

可得點M的直角坐標為（0，），

由ρ2（1+sin2θ）＝2，得ρ2+ρ2sin2θ＝2，

∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，

∴C2的直角坐標方程為x2+2y2＝2；

（2）把（t為參數）代入x2+2y2＝2，

得7t2+24t+16＝0．

設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，則，

又N點對應的參數為，

∴|MN|．