Question

【題目】每年9月第三周是國家網絡安全宣傳周.某學校為調查本校學生對網絡安全知識的了解情況，組織了《網絡信息辨析測試》活動，并隨機抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:

（1）某學生的測試成績是75分，你覺得該同學的測試成績低不低?說明理由；

（2）將成績在內定義為“合格”；成績在內定義為“不合格”.①請將下面的列聯表補充完整； ②是否有90%的把認為網絡安全知識的掌握情況與性別有關?說明你的理由；

	合格	不合格	合計
男生	26
女生		6
合計

（3）在（2）的前提下，對50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再從5人中隨機抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.65	10.828

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Answer 1

【答案】（1）不低（或不太低），理由見解析（2）①列聯表見解析②沒有，理由見解析（3）

【解析】

（1）通過頻數分布表求出測試成績的中位數，或者通過計算測試成績的平均數，進行求解即可；

（2）①先通過頻數分布表計算出的人數，然后根據表中的數據求出所要填的數據即可；

②計算進行求解即可；

（3）根據分層抽樣的比例求出抽取合格的人數和不合格的人數，用列舉法求出5人中隨機抽取2人的基本事件，再寫出抽取的2人恰好都合格的基本事件，最后利用古典概型計算公式進行求解即可.

（1）我覺得該同學的測試成績不低（或不太低）.理由如下:根據頻數分布表得，設測試成績的中位數為.則，解得，顯然，故該同學的測試成績不低（或不太低）；

如下理由亦可:平均成績

，

（或）顯然，故該同學的測試成績不低（或不太低）.

（2）①成績在的人數為：，因此合格人格中女生人數為：，不合格中男生人數為：，

填表如下:

	合格	不合格	合計
男生	26	4	30
女生	14	6	20
合計	40	10	50

②，故沒有90%的把握認為網絡安全知識的掌握情況與性別有關.

（3）從50人隨機抽取5人的比例為，從合格的40名學生中抽取(人)，記為；從不合格的10名學生中抽取(人)，記為，則從5人中隨機抽取2人的所有的基本事件如下:，共有10種情況，其中抽取的2人恰好都合格的基本事件為，共有6種情況，故恰好2人都合格的概率.