Question

．（本題滿分15分）已知為常數(shù)，函數(shù)（）。

(Ⅰ) 若函數(shù)在區(qū)間（-2，-1）上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ).設(shè) 記函數(shù)，已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點，且，若對于滿足條件的任意實數(shù)都有（為正整數(shù)），求的最小值。

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ) 的取值范圍是； (Ⅱ) 的最小值為2。

【解析】 本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，根據(jù)已知中的函數(shù)求解導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性確定參數(shù)的范圍，以及極值的問題的綜合運用。

（1）…….1分

，解得

……4分

分類討論的得到結(jié)論。

（2）

在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點，，，只要

，解得，，然后分析得到。

解(Ⅰ) …….1分

，解得，……..3分……4分

，

5分

綜合上得，的取值范圍是….7分

(Ⅱ)

在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點，，，只要

，解得，…..9分

，

，

，……11分

，設(shè)

，……..13分

又因存在，，此時

的最小值為2。…….15分(未舉例說明扣1分)