Question

【題目】已知命題p：實數x滿足 ，其中 ；和命題q：實數x滿足 .
（1）若a=1且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若-p是-q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：當 時，命題 即： ，求解一元二次不等式可得： ,
命題 即： ，求對數不等式可得 ；
∵p∧q為真.∴2
（2）解： ,
∵-p是-q的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件，
∴（2,3] (a,3a)
∴ 即
【解析】（1）將a的值代入解出命題p的范圍，根據對數函數的定義域求出命題q的范圍，因為p∧q為真，故命題p和命題q都為真命題，將兩個范圍交起來即可。
（2）由-p是-q的充分不必要條件可得，-p是-q的子集，根據二次函數的性質可求得命題p的范圍，然后再根據包含關系，解得a的范圍。