Question

【題目】如圖，已知三棱柱的側棱垂直于底面，，，點分別是和的中點.

（1）證明：平面；

（2）設，當為何值時，平面，試證明你的結論.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）當時，⊥平面.見解析

【解析】

（1）取的中點，連接，由面面平行判定定理可得平面∥平面，進而證明平面；

（2）連接，可設，則，要使⊥平面，只需即可，由線面垂直的判定定理可得的方程，解方程即可求得的值.

（1）證明:取的中點，連接.如下圖所示：

因為點分別是和的中點，

所以N，，

又面，面，

所以∥平面，∥平面，

所以平面∥平面，因為平面，

所以∥平面.

（2）連接，如下圖所示：

設，則，

由題意知，，

∵三棱柱的側棱垂直于底面，

∴平面⊥平面，

∵，點是的中點，

∴⊥平面，

∴.

要使⊥平面，只需即可，

∴，，

∴ ，

∴當時，⊥平面.