Question

在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為1的菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  14

  4

• C、

  2

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：取CD的中點E，連接AE，由底面是邊長為1的菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=1，我們可以建立如圖所示的空間坐標系，分別求出異面直線AB與PD的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出異面直線AB與PD所成角的余弦值．

解答：解：取CD的中點E，連接AE，由底面是邊長為1的菱形，∠ABC=60°，可得AB⊥AE
以A為坐標原點建立如圖所示的坐標系

則

AB

=（1，0，0），

PD

=（-

1

2

，

3

2

，-1）
設異面直線AB與PD所成角為θ
則cosθ=|

AB • PD

| AB |•| PD |

|=

2

4

故選A

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中建立坐標系，將空間直線與直線的夾角問題轉化為向量夾角問題是解答本題的關鍵．