Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCP中，，，，D是AP的中點，E，G，F分別為PC、CB、PD的中點，將沿CD折起，使得二面角為直二面角.

（1）證明：平面EFG；

（2）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）45°

【解析】

（1）由題意先證平面平面PAB，再根據面面平行的性質即可證明結論；

（2）以D為坐標原點，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，利用平面的法向量求解二面角．

（1）證明：，分別為，的中點，，

同理：，

又，，又

平面PAB，

同理平面PAB，

，，

平面平面PAB，

又平面PAB，

平面EFG；

（2）解：以D為坐標原點，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，，，

則，.

設平面的法向量為，

則，即，取，

易知是平面PCD的一個法向量，

，

結合圖知二面角的平面角為．