Question

一組數據的方差為s²，將這組數據中的每個數據都擴大2倍，所得一組新數據的方差為（　　）

• A．s²
• B．

  1

  2

  s2
• C．2s²
• D．4s²

Answer 1

分析：根據方差的性質可知，數據中的每個數據都擴大2倍，方差變為4s²．

解答：解：由題意知，原來這組數據的平均數為

.

x

，這組新數中的每個數據都擴大到原來的2倍，則這組新數的平均數為2

.

x

，
原來的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=s²，
現在的方差s₂²=

1

n

[（2x₁-2

.

x

）²+（2x₂-2

.

x

）²+…+（2x_n-2

.

x

）²]
=

1

n

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x_n-

.

x

）²]
=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=4s₁²
=4s²，
故選D．

點評：本題說明了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變；若數據都擴大到原來的a倍，則方差就是原來的a²倍．