Question

【題目】已知| |=1，| |= ．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ， 的夾角為135°，求| |；
（3）若 ﹣ 與 垂直，求 與 的夾角．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng) ∥ 時(shí)， 的夾角θ=0°或180°．

因?yàn)? ，所以 ．

當(dāng)θ=0°時(shí)， ．

當(dāng)θ=180°時(shí)，

（2）解： ，所以 ．
（3）解：設(shè) 的夾角θ．

當(dāng) 與 垂直時(shí)， ，所以 ．

因?yàn)?°≤θ≤180°，所以θ=45°

【解析】（1）當(dāng) ∥ 時(shí)兩向量的方向相同或相反，所成角為0°或180°．根據(jù)數(shù)量積公式 可求 的值．（2）先求模的平方將問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積問題．（3）兩向量垂直則其數(shù)量積為0，根據(jù)數(shù)量積公式即可求得兩向量的夾角．