Question

【題目】如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值.

Answer 1

【答案】.

【解析】

根據CP∥OB求得∠CPO和和∠OCP，進而在△POC中利用正弦定理求得PC和OC，進而利用三角形面積公式表示出S（θ），利用兩角和公式化簡整理后，利用θ的范圍確定三角形面積的最大值．

因為CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°﹣θ，∴∠OCP＝120°．

在△POC中，由正弦定理得

，∴，所以CPsinθ．

又，∴OCsin（60°﹣θ）．

因此△POC的面積為

S（θ）CPOCsin120°sinθsin（60°﹣θ）

sinθsin（60°﹣θ）sinθ（cosθsinθ）

（sinθcosθsin2θ）

（sin2θcos2θ）

[cos（2θ﹣60°）]，θ∈（0°，60°）．

所以當θ＝30°時，S（θ）取得最大值為．