Question

（2012•鐘祥市模擬）（選修4-4：坐標系與參數方程）
已知直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為

x=t-3  y= 3 t

(t為參數)．以直角坐標系xOy中的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ²-4ρcosθ+3=0，則圓心C到直線l距離為

5 3

2

．

Answer 1

分析：將直線l的參數方程的參數t消去即可求出直線的普通方程，利用極坐標轉化成直角坐標的轉換公式求出圓的直角坐標方程；再代入點到直線的距離公式即可得到答案．

解答：解：因為直線l的參數方程為

x=t-3  y= 3 t

(t為參數)．
∴消去參數t可得直線的普通方程為：y=

3

（x+3）⇒

3

x-y+3

3

=0．
又因為圓C的極坐標方程為ρ²-4ρcosθ+3=0；
所以：圓的直角坐標方程為：x²+y²-4x+3=0，即：（x-2）²+y²=1；圓心為（2，0），半徑為1．
故圓心到直線的距離為：

| 3 ×2-0+3 3 |

( 3 )2+(-1)2

=

5 3

2

．
故答案為：

5 3

2

．

點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及直線的參數方程和直線與圓的位置關系的判定，屬于基礎題．