Question

【題目】臨近開學季，某大學城附近的一款“網紅”書包銷售火爆，其成本是每件15元．經多數商家銷售經驗，這款書包在未來1個月（按30天計算）的日銷售量（個）與時間（天）的關系如下表所示：

時間（/天）	1	4	7	11	28	…
日銷售量（/個）	196	184	172	156	88	…

未來1個月內，前15天每天的價格（元/個）與時間（天）的函數關系式為（且為整數），后15天每天的價格（元/個）與時間（天）的函數關系式為（且為整數）．

（1）認真分析表格中的數據，用所學過的一次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據（個）與（天）的關系式；

（2）試預測未來1個月中哪一天的日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）在實際銷售的第1周（7天），商家決定每銷售1件商品就捐贈元利潤給該城區養老院．商家通過銷售記錄發現，這周中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間（天）的增大而增大，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）第5天時的銷售利潤最大，最大值2025元．（3）

【解析】

（1）若選一次函數，則設為，代，求解，再代入其他點驗證是否符合題意，若選反比例函數，則設為，代，求解，再代入其他點驗證是否符合題意.

（2）設日銷售利潤為元，根據（1）的結果，分當，時，討論求解.

（3）建立函數模型，根據每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間（天）的增大而增大，因為，則由二次函數的性質，對稱軸應求解.

（1）若選一次函數，則設為，代，，

得，解得

所以，

代入中，符合題意；

若選反比例函數，則設為，代，，

得，解得，不合題意．

所以，與的函數關系式為

（2）設日銷售利潤為元，當時，

，

所以當時，有最大值2025元．

當時，，

因當時，隨的增大而減小，故當時，有最大值952元．

綜上所述，第5天時的銷售利潤最大，最大值2025元．

（3），

對稱軸為，因為，且為整數，隨的增大而增大，開口向下，

所以，所以，故．所以．