Question

已知函數(shù)，．

(1)設(shè)F(x)的反函數(shù)為，則方程有解嗎?若有解，求出其解；若沒(méi)有解，則說(shuō)明理由．

(2)若f(x)的反函數(shù)為，則對(duì)任意的自然數(shù)n(n>2)，是否都有成立?并說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)由，且2－x0，得－1＜x＜1．而在(－1，1)上遞增，∴在(－1，1)上遞增．又在(－1，1)上遞增，∴F(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增．故F(x)存在反函數(shù)．且也是單調(diào)遞增函數(shù)．又，∴，而單調(diào)遞增．故方程有惟一解． (2)由，得．又且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．作函數(shù)與y=2x＋1的圖象如圖所示，由圖可知當(dāng)x≥3時(shí)，函數(shù)的圖象總在函數(shù)y=2x＋1的圖象的上方． ∴當(dāng)n＞2且時(shí)，恒有成立．即恒成立．