【題目】已知函數
.
(Ⅰ)試求函數
的單調區間；
(Ⅱ)若不等式
對任意的
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 見解析(2) 
【解析】試題分析: （1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，確定出函數的單調區間即可；（2）問題等價于
恒成立，令
.因為
，則
，即
，問題轉化為
，即
對任意
恒成立．
試題解析：
（Ⅰ）因為
所以
①若
，則
，即
在區間
上單調遞減；
②若
，則當
時， 
；當
時， 
；
所以
在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增；
③若
，則當
時， 
；當
時， 
；
所以函數
在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減．
綜上所述，若
，函數在區間
上單調遞減；；
若
，函數在區間上單調遞減，在區間
上單調遞增；
若
，函數在區間上單調遞增，在區間
上單調遞減．
（Ⅱ）依題意得
，
令
.因為
，則
，即
．
于是，由
，得
，
即
對任意
恒成立.
設函數
，則
.
當
時， 
；當
時， 
；
所以函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減；
所以
.
于是，可知
，解得
.
故
的取值范圍是
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
與點
都在橢圓
上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
的左焦點、左頂點分別為
，則是否存在過點
且不與
軸重合的直線
(記直線
與橢圓
的交點為
)，使得點
在以線段
為直徑的圓上；若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 
及其上一點A（2，4）
（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；
（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；
（3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得
,求實數t的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線l：ax+ 
y﹣1=0與x，y軸的交點分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點為C，D．給出下列命題：p：a＞0，S△AOB= 
，q：a＞0，|AB|＜|CD|．則下面命題正確的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧￢q
C.p∧￢q
D.￢p∧q
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）．
（1）當
時，求函數
在
上的最大值和最小值；
（2）當
時，是否存在正實數
，當
（
是自然對數底數）時，函數
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在女子十米跳臺比賽中，已知甲、乙兩名選手發揮正常的概率分別為0.9，0.85，求：
(1)甲、乙兩名選手發揮均正常的概率；
(2)甲、乙兩名選手至多有一名發揮正常的概率；
(3)甲、乙兩名選手均出現失誤的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點，且AM＝AN＝1.
（1）證明：M，N，C，D1四點共面；
（2）平面MNCD1將此正方體分為兩部分，求這兩部分的體積之比.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
