Question

【題目】《數書九章》中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統數學的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數學水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即.已知滿足 .且，則用以上給出的公式可求得的面積為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可得：c＝2a＝2，a，利用正弦定理化簡已知等式可得a2+c2﹣b2＝ac，根據題意利用三角形的面積公式即可計算得解．

解：∵AB＝2BC＝2，

∴由題意可得：c＝2a＝2，a，

∵（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）＝sinAsinC﹣sin2C，

∴由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）＝ac﹣c2，可得：a2+c2﹣b2＝ac，

∴Sac．

故答案為：．