Question

如果函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是

1. A.
   a≤-3
2. B.
   a≥-3
3. C.
   a≤5
4. D.
   a≥5

Answer 1

A
分析：先用配方法將二次函數(shù)變形，求出其對(duì)稱(chēng)軸，再由“在（-∞，4]上是減函數(shù)”，知對(duì)稱(chēng)軸必須在區(qū)間的右側(cè)，求解即可得到結(jié)果．
解答：∵f（x）=x²+2（a-1）x+2=（x+a-1）²+2-（a-1）2
其對(duì)稱(chēng)軸為：x=1-a
∵函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是減函數(shù)
∴1-a≥4
∴a≤-3
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要先明確二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，這是研究二次函數(shù)單調(diào)性和最值的關(guān)鍵．