Question

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣3|，g（x）=|x+1|+|x﹣a|．

（l）求f（x）≥1的解集；

（2）若對任意的t∈R，s∈R，都有g（s）≥f（t）．求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）首先利用零點討論法求出在不同范圍內的不等式組，進一步解不等式組求出結論，直接根據函數的恒成立問題進一步建立，對任意的， ，都有，可得，進一步求出參數的取值范圍.

試題解析：（1）∵函數，故，等價于，令，解得，令，解得，則不等式等價于： ①，或②，或③，解①求得，解②求得，解③求得，綜上可得，不等式的解集為.

（2）若對任意的， ，都有，可得，∵函數，∴，∵，故，∴，∴或，求得或，故所求的的范圍為或．