Question

（2012•福建）受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業產生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關，某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統計數據如下：

品牌	甲			乙
首次出現故障時間x（年）	0＜x＜1	1＜x≤2	x＞2	0＜x≤2	x＞2
轎車數量（輛）	2	3	45	5	45
每輛利潤（萬元）	1	2	3	1.8	2.9

將頻率視為概率，解答下列問題：
（I）從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現故障發生在保修期內的概率；
（II）若該廠生產的轎車均能售出，記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為X₁，生產一輛乙品牌轎車的利潤為X₂，分別求X₁，X₂的分布列；
（III）該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌轎車，若從經濟效益的角度考慮，你認為應該產生哪種品牌的轎車？說明理由．

Answer 1

分析：（I）根據保修期為2年，可知甲品牌轎車首次出現故障發生在保修期內的轎車數量為2+3，由此可求其概率；
（II）求出概率，可得X₁、X₂的分布列；
（III）由（II），計算期為E（X₁）=1×

1

25

+2×

3

50

+3×

9

10

=2.86（萬元 ），E（X₂）=1.8×

1

10

+2.9×

9

10

=2.79（萬元 ），比較期望可得結論．

解答：解：（I）設“甲品牌轎車首次出現故障發生在保修期內”為事件A，則P（A）=

2+3

50

=

1

10

（II）依題意得，X₁的分布列為

X1	1	2	3
P	1 25	3 50	9 10

X₂的分布列為

X2	1.8	2.9
P	1 10	9 10

（III）由（II）得E（X₁）=1×

1

25

+2×

3

50

+3×

9

10

=2.86（萬元 ）
E（X₂）=1.8×

1

10

+2.9×

9

10

=2.79（萬元 ）
∵E（X₁）＞E（X₂），
∴應生產甲品牌轎車．

點評：本題考查概率的求解，考查分布列與期望，解題的關鍵是求出概率，屬于基礎題．