Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線經過點(4，4

3

)，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  3

• B．

  2

• C．

  5

• D．2

Answer 1

分析：根據雙曲線漸近線方程的公式，得直線y=

b

a

x經過點(4，4

3

)，從而b=

3

a，利用平方關系可得c=2a，從而離心率e=2．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)
∴雙曲線一條漸近線方程為y=

b

a

x，經過點(4，4

3

)，
可得4

3

=

b

a

•4，所以

b

a

=

3

，得b=

3

a
∴c=

a2+b2

=2a，得離心率e=

c

a

=2
故選：D

點評：本題給出雙曲線漸近線經過定點，求它的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．