Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求l和C的直角坐標(biāo)方程．

（2）設(shè)點(diǎn)，直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標(biāo)方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程消去可得的直角坐標(biāo)方程，由，得，結(jié)合極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化即可.

（2）將直線的參數(shù)方程，代入C的直角坐標(biāo)方程中，得到關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，及，可求出答案．

（1）直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），

消去可得的直角坐標(biāo)方程為；

由，得，

則曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將直線的參數(shù)方程，代入，

得，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，，

所以．