Question

已知函數(shù)f（x）為R上周期為4的奇函數(shù)，，又f（1）=-4，則f（2011）+f（2012）=

1. A.
   -4
2. B.
   4
3. C.
   -8
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可以知道f（0）的值，又f（x）周期為4，所以f（2011）=f（-1），f（2012）=f（0），從而最終得到答案．
解答：由題意知f（0）=0，f（-1）=-f（-1），
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的正周期為4的周期函數(shù)，
∴f（2011）+f（2012）=f（4×503-1）+f（4×503）=f（-1）+f（0）=-f（1）+f（0）=4
故選B．
點評：本題主要考查奇函數(shù)和周期函數(shù)的定義，即：f（0）=0，f（x+2k）=f（x）（k∈Z）．這種綜合考查經(jīng)常在選擇題中出現(xiàn)，已給予重視．