Question

P是雙曲線

x2

3

-y2=1的右支上一動點，F是雙曲線的右焦點，已知A（3，1），則|PA|+|PF|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：設雙曲線左焦點為F₂，根據雙曲線的定義可知|PA|+|PF|=|PF₂|-2a+|PA|，進而可知當P、F₂、A三點共線時有最小值，根據雙曲線方程可求的F₂的坐標，此時|PF₂|+|PA|=|AF₂|，利用兩點間的距離公式求得答案．

解答：解：設雙曲線左焦點為F₂，則|PA|+|PF|=|PF₂|-2a+|PA|=
當P、F₂、A三點共線時有最小值，此時F₂（-2，0）、A（3，1）所以
|PF₂|+|PA|=|AF₂|=

26

，而對于這個雙曲線，2a=2

3

，
所以最小值為

26

-2

3

故答案為

26

-2

3

點評：本題主要考查了雙曲線的應用．解題的過程靈活運用了雙曲線的定義和用數形結合的方法解決問題．