Question

【題目】某市2013年至2019年新能源汽車y（單位：百臺）的數據如下表：

（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程，并預測該市2021年新能源汽車臺數；

（Ⅱ）該市某公司計劃投資600臺“雙槍同充”（兩把充電槍）、“一拖四群充”（四把充電槍）的兩種型號的直流充電樁．按要求，充電槍的總把數不少于該市2021年新能源汽車預測臺數，若雙槍同充、一拖四群充的每把充電槍的日利潤分別為25元，10元，問兩種型號的充電樁各安裝多少臺時，才能使日利潤最大，求出最大日利潤.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,2100臺；（Ⅱ）雙槍同充安裝150臺，一拖四群充安裝450臺時，每天的利潤最大，最大利潤為25500元．

【解析】

（Ⅰ）計算，根據，可得，進一步可得，然后可得方程，最后代值計算，可得結果.

（Ⅱ）假設一拖四群充，雙槍同充分別安裝臺，臺，根據，可得的范圍，然后計算日利潤，依據不等式可得結果.

（Ⅰ）依題意知，

，

，

，

，

則關于的線性回歸方程．

令得：，

故預測2021年該市新能源汽車大約有2100臺．

（Ⅱ）設一拖四群充，雙槍同充分別安裝臺，臺，

每天的利潤為元，

則，即

所以當時，取最大值25500．

故當雙槍同充安裝150臺，一拖四群充安裝450臺時，

每天的利潤最大，最大利潤為25500元．