Question

【題目】某網(wǎng)紅直播平臺為確定下一季度的廣告投入計劃，收集了近6個月廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

月份	1	2	3	4	5	6
廣告投入量/萬元	2	4	6	8	10	12
收益/萬元	14.21	20.31	31.8	31.18	37.83	44.67

用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值：

7	30	1464.24	364

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個模型？并說明理由.

（2）殘差絕對值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：

(i)剔除的異常數(shù)據(jù)是哪一組？

(ii)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出（1）中所選模型的回歸方程；

(iii)廣告投入量時，(ii)中所得模型收益的預(yù)報值是多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）模型①，理由見解析；(2)(i)是3月份的數(shù)據(jù)； (ii)； (iii)62.04萬元.

【解析】

（1）根據(jù)殘差圖中體現(xiàn)出的殘差點分布，結(jié)合其均勻程度以及帶狀區(qū)域的寬窄，即可分析比較；

（2）(i)根據(jù)題意，結(jié)合殘差圖，即可求得月份的數(shù)據(jù)異常，應(yīng)該剔除；

(ii)根據(jù)已知數(shù)據(jù)和月份的數(shù)據(jù)，結(jié)合和的計算公式，即可求得結(jié)果；

(iii)令，代入(ii)中所求回歸直線方程，即可求得結(jié)果.

（1）應(yīng)該選擇模型①，因為模型①的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，

且模型①的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域窄，

所以模型①的擬合精度高，回歸方程的預(yù)報精度高.

（2）(i)剔除異常數(shù)據(jù)是3月份的數(shù)據(jù)，即；

(ii)剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得

，

，

.

，.

所以關(guān)于的回歸方程為.

(iii)把代入(i)中所求回歸方程得

，

故預(yù)報值為62.04萬元.