Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且當(dāng)x∈(0，

3

2

)時，f（x）=2^-x+1，則f（8）=（　　）

• A．4
• B．-2
• C．

  1

  2

• D．-1

Answer 1

分析：由函數(shù)的周期性把f（8）轉(zhuǎn)化，再根據(jù)奇偶性和(0，

3

2

)上的解析式求函數(shù)值

解答：解：∵函數(shù)f（x）的最小正周期為3
∴f（8）=f（-1）
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-1）=-f（1）
又∵當(dāng)x∈(0，

3

2

)時，f（x）=2^-x+1
∴f（1）=2^-1+1=2⁰=1
∴f（8）=f（-1）=-f（1）=-1
故選D

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，及簡單的指數(shù)運(yùn)算，須注意函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用．屬簡單題