Question

【題目】在直角坐標系中，曲線，曲線（為參數），以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求，的極坐標方程；

（2）射線l的極坐標方程為，若l分別與，交于異于極點的，兩點，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）的極坐標方程為，的極坐標方程為；

（2）；

【解析】

（1）利用直角坐標和極坐標相互轉化的公式，將曲線的直角坐標方程轉化為極坐標方程.先求得曲線的直角坐標方程，再轉化為極坐標方程.

（2）將射線的極坐標方程分別和聯立，求得和的表達式，利用二次函數的性質求得的最大值，也即求得的最大值.

（1），

故的極坐標方程為.

而的直角坐標方程為，即，

的極坐標方程為.

（2）直線l分別與，聯立得

，則

，則

，

由于，根據二次函數的性質可知，當時，有最大值為，故有最大值.