Question

【題目】如圖，點E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，點F，M分別在線段AC，BD1（不包含端點）上運動，則（ ）

A.在點F的運動過程中，存在EF//BC1

B.在點M的運動過程中，不存在B1M⊥AE

C.四面體EMAC的體積為定值

D.四面體FA1C1B的體積不為定值

Answer 1

【答案】C

【解析】

采用逐一驗證法，根據線線、線面之間的關系以及四面體的體積公式，可得結果.

A錯誤

由平面，//

而與平面相交，

故可知與平面相交，所以不存在EF//BC1

B錯誤，如圖，作

由

又平面，所以平面

又平面，所以

由//，所以

，平面

所以平面，又平面

所以，所以存在

C正確

四面體EMAC的體積為

其中為點到平面的距離，

由//，平面，平面

所以//平面，

則點到平面的距離即點到平面的距離，

所以為定值，故四面體EMAC的體積為定值

錯誤

由//，平面，平面

所以//平面，

則點到平面的距離即為點到平面的距離，

所以為定值

所以四面體FA1C1B的體積為定值

故選：C