【題目】公元前5世紀，古希臘哲學家芝諾發表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面1000米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜的10倍.當比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時烏龜便領先他100米，當阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜領先他10米，當阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜先他1米....所以，阿基里斯永遠追不上烏龜.按照這樣的規律，若阿基里斯和烏龜的距離恰好為0.001米時，烏龜爬行的總距離為（ ）
A.
米B.
米C.
米D.
米
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有限數列
，若滿足
，
是項數，則稱滿足性質
.
（1）判斷數列
和
是否具有性質，請說明理由.
（2）若
，公比為
的等比數列，項數為10，具有性質，求的取值范圍.
（3）若
是
的一個排列
都具有性質，求所有滿足條件的.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的準線與半橢圓
相交于
兩點，且
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）若點
是半橢圓
上一動點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為
，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某森林公園內有一條寬為100米的筆直的河道（假設河道足夠長），現擬在河道內圍出一塊直角三角形區域養殖觀賞魚.三角形區域記為
，
到河兩岸距離
，
相等，
，
分別在兩岸上，
.為方便游客觀賞，擬圍繞區域在水面搭建景觀橋.為了使橋的總長度
（即的周長）最短，工程師設計了以下兩種方案：
方案1：設
，求出關于
的函數解析式
，并求出的最小值.
方案2：設
米，求出關于
的函數解析式
，并求出的最小值.
請從以上兩種方案中自選一種解答.（注：如果選用了兩種解答方案，則按第一種解答計分）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間
內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間
的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取
人參加學校座談交流，那么從得分在區間
與
各抽取多少人?
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的
人中，選出
人參加全市座談交流，設
表示得分在區間
中參加全市座談交流的人數，求
的分布列及數學期望E（X）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新型冠狀病毒（SARS-COV-2）是2019年在人體中發現的冠狀病毒新毒株，主要通過呼吸道飛沫進行傳播，鑒于其特殊的傳播途徑，某科學醫療機構發現一次性醫用口罩起著一定的防護作用一般，口罩在投入市場前需做一系列的檢測，其中罩體污點、鼻梁條缺陷、耳繩異常等常規瑕疵肉眼可見，而耳繩尤為關鍵，會出現耳繩缺失、錯位、錯熔、漏熔四種情況 .現在生產商大多采用全自動生產線生產口罩，某工廠現有甲（1臺本體機拖2臺耳帶機）和乙（1臺本體機拖3臺耳帶機）兩條生產線，已知甲生產線的日產量為7萬只，乙生產線的日產量為10萬只，生產商為了了解是否有必要更換原有的甲生產線，在設備生產狀況相同，不計其他影響的狀態下，分別統計了兩條生產線生產的1000只口罩的耳繩情況，得到的統計數據如下：
耳繩情況 | 合格 | 缺失 | 錯位 | 錯熔 | 漏熔 |
甲生產線 | 950 | 9 | 19 | 11 | 11 |
乙生產線 | 900 | 19 | 35 | 25 | 21 |
（1）從乙生產線生產的1000只口罩中隨機抽取3只，將合格品的只數記為
，求的分布列和數學期望；
（2）假設口罩的生產成本為0.4元/只，若耳繩發生缺陷時可通過人工修復至合格來挽回損失。耳繩缺失、漏熔時人工修復費為0.01元/只；錯位與錯熔時需更換耳繩，其中耳繩成本為0.06元/根，人工修復費為0.02元/只．
①以修復費的平均數作為判斷依據，判斷哪一條生產線在每日生產過程中挽回損失時所需費用較少？
②若經一次檢驗就合格的口罩，生產商以1元/只的批發價銷售給市場，經人工修復的打八折出售。以該工廠的日平均收入為依據分析該生產商是否有必要更換甲生產線？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
：
，
：
，動圓C與圓，都相切，則動圓C的圓心軌跡E的方程為________________；斜率為
的直線l與曲線E僅有三個公共點，依次為P，Q，R，則
的值為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中數學建模興趣小組的同學為了研究所在地區男高中生的身高與體重的關系，從若干個高中男學生中抽取了1000個樣本，得到如下數據.
數據一：身高在
（單位：
）的體重頻數統計
體重 （ |
|
|
|
|
|
|
|
|
人數 | 20 | 60 | 100 | 100 | 80 | 20 | 10 | 10 |
數據二：身高所在的區間含樣本的個數及部分數據
身高 |
|
|
|
|
|
平均體重
| 45 | 53.6 | 60 | 75 |
（1）依據數據一將上面男高中生身高在
（單位：）體重的頻率分布直方圖補充完整，并利用頻率分布直方圖估計身高在（單位：）的中學生的平均體重；（保留小數點后一位）
（2）依據數據一、二，計算身高（取值為區間中點）和體重的相關系數約為0.99，能否用線性回歸直線來刻畫中學生身高與體重的相關關系，請說明理由；若能，求出該回歸直線方程；
（3）說明殘差平方和或相關指數
與線性回歸模型擬合效果之間關系.（只需寫出結論，不需要計算）
參考公式：
，
.
參考數據：（1）
；（2）
；（3）
，
，
；（4）
.
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