【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線
的極坐標方程和
的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線
與曲線
分別交于第一象限內的
，
兩點，求
.
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【題目】某公司有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元．為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出
名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利潤為
萬元（
），剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高
．
（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則調整員工從事第三產業的人數應在什么范圍？
（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創造的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量
(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.
（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量
限制，并有如下關系:
年入流量 |
|
|
|
發電量最多可運行臺數 | 1 | 2 | 3 |
若某臺發電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為
，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據調查顯示，某高校
萬男生的身高服從正態分布
，現從該校男生中隨機抽取
名進行身高測量，將測量結果分成
組： 
， 
， 
， 
， 
， 
，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求這
名男生中身高在
（含
）以上的人數；
（Ⅱ）從這
名男生中身高在
以上（含
）的人中任意抽取
人，該
人中身高排名（從高到低）在全校前
名的人數記為
，求
的數學期望.
（附：參考數據：若
服從正態分布
，則
， 
， 
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關，從單位隨機抽取30名員工進行了問卷調查，得到了如下列聯表：
男性 | 女性 | 合計 | |
愛好 | 10 | ||
不愛好 | 8 | ||
合計 | 30 |
已知在這30人中隨機抽取1人抽到愛好運動的員工的概率是
.
（1）請將上面的列聯表補充完整（在答題卷上直接填寫結果，不需要寫求解過程），并據此資料分析能否有把握認為愛好運動與性別有關？
（2）若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動，記愛好運動的人數為
，求的分布列、數學期望.參考數據：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃銷售某種食品，現邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天．兩個商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無固定返利，賣出30件以內（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．經統計，兩個商家的試銷情況莖葉圖如下：
（1）現從甲商家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；
（2）若將頻率視作概率，回答以下問題：
① 記商家乙的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數學期望；
② 超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請利用所學的統計學知識為超市作出選擇，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①函數
為奇函數；②當
時，
；③
是函數
的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數
，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為
，______.
（1）求函數的解析式；
（2）求函數在
上的單調遞增區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“雙十一”已經成為網民們的網購狂歡節，某電子商務平臺對某市的網民在今年“雙十一”的網購情況進行摸底調查，用隨機抽樣的方法抽取了100人，其消費金額
(百元)的頻率分布直方圖如圖所示：
(1)求網民消費金額
的平均值和中位數
；
(2)把下表中空格里的數填上，能否有
的把握認為網購消費與性別有關；
男 | 女 | 合計 | |
| |||
| 30 | ||
合計 | 45 |
附表：
|
|
|
|
|
|
|
|
.
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