【題目】學(xué)校欲在甲、乙兩店采購(gòu)某款投影儀，該投影儀原價(jià)為每臺(tái)2000元，甲店用如下方法促銷(xiāo)：買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)為1950元，買(mǎi)二臺(tái)單價(jià)為1900元，每多買(mǎi)一臺(tái)，則所買(mǎi)各臺(tái)單價(jià)均再減50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售價(jià)的80%促銷(xiāo)，學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)
臺(tái)投影儀，若在甲店購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用為
元，若在乙店購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用記為
.
（1）分別求出和的解析式；
（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)時(shí)，在哪家店買(mǎi)更省錢(qián)？
【答案】（1）
，
；（2）當(dāng)購(gòu)買(mǎi)大于8臺(tái)時(shí)；在甲店買(mǎi)省錢(qián);當(dāng)購(gòu)買(mǎi)小于8臺(tái)時(shí)，在乙店買(mǎi)省錢(qián)；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)8臺(tái)時(shí)，在甲、乙店買(mǎi)一樣.
【解析】
（1）分類(lèi)討論求出
，再根據(jù)題意可求出
；
（2）作差比較
大小，即可得出結(jié)論.
（1）由
，可得
，
當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
，
，
；
（2）當(dāng)時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)
時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，
，
綜上所述，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)大于8臺(tái)時(shí)；在甲店買(mǎi)省錢(qián);當(dāng)購(gòu)買(mǎi)小于8臺(tái)時(shí)，在乙店買(mǎi)省錢(qián)；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)8臺(tái)時(shí)，在甲、乙店買(mǎi)一樣.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)．某地上班族
中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當(dāng)中
（
）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為
（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受
影響，恒為
分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？
（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間
的表達(dá)式；討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）函數(shù)
的圖象能否與
軸相切?若能，求出實(shí)數(shù)
，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由.
（3）估計(jì)居民月用水量的中位數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
，
，
.
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義在在證明：函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；
（2）若對(duì)任意滿(mǎn)足
的實(shí)數(shù)
，都有
成立，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著機(jī)構(gòu)改革的深入，各單位要減員增效，一家公司現(xiàn)有職員
人（
），且
為偶數(shù)，每人每年可創(chuàng)利5萬(wàn)元，據(jù)評(píng)估，每裁員1人，留守職員每人每年多創(chuàng)利潤(rùn)0. 1萬(wàn)元，但公司要付下崗職員每人每年3萬(wàn)元的生活費(fèi).
（1）假設(shè)公司裁員
人，請(qǐng)寫(xiě)出公司獲得的利益
關(guān)于的解析式；
（2）公司正常的運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的
，為了獲得最大效益，該公司應(yīng)當(dāng)裁員多少人.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為
，則稱(chēng)該圖形是“和諧圖形”.已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為
，現(xiàn)從
、
、
、
、
中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)
在以
為直徑的圓
上，
垂直與圓所在平面，
為
的垂心.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程是
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)曲線交于點(diǎn)
，曲線與軸交于點(diǎn)
，求線段
的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離.
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