Question

【題目】甲、乙、丙3人均以游戲的方式決定是否參加學校音樂社團、美術社團，游戲規則為：

①先將一個圓8等分（如圖），再將8個等分點，分別標注在8個相同的小球上，并將這8個小球放入一個不透明的盒子里，每個人從盒內隨機摸出兩個小球、然后用摸出的兩個小球上標注的分點與圓心構造三角形.若能構成直角三角形，則兩個社團都參加；若能構成銳角三角形，則只參加美術社團；若能構成鈍角三角形，則只參加音樂社團；若不能構成三角形，則兩個社團都不參加.

②前一個同學摸出兩個小球記錄下結果后，把兩個小球都放回盒內，下一位同學再從盒中隨機摸取兩個小球。

（1）求甲能參加音樂社團的概率；

（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂社團的人數為隨機變量，求的分布列、數學期望和方差

Answer 1

【答案】(1) ；(2)分布列見解析； 數學期望；方差

【解析】

（1）先求得基本事件的總數為，然后計算出與圓心構成直角三角形或鈍角三角形的取法數之和，再利用古典概型概率計算公式，求得所求概率.（2）利用二項分布概率計算公式，計算出分布列，并求得數學期望和方差.

解：（1）從盒中隨機摸出兩個小球，即是從8個等分點中隨機選取兩個不同的分點，共有種，其中與圓心構成直角三角形的取法有8種:，與圓心構成鈍角三角形的取法有種: .所以甲能參加音樂社團的概率為：.

（2）由題意可知：，的可能取值為：0,1,2,3.

所以的分布列為：

	0	1	2	3

數學期望

方差