Question

【題目】已知命題 ：方程 表示焦點在 軸上的橢圓，命題 ：雙曲線 的離心率 ，若命題 ， 中有且只有一個為真命題，求實數 的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若命題 ：方程 表示焦點在 軸上的橢圓為真命題，
則 ，解得 ，
則命題 為假命題時， 或 ．
若命題 ：雙曲線 的離心率 為真命題，
則 ，即 ，
則命題 為假命題時， 或 ，
因為命題 ， 中有且只有一個為真命題，
當 真 假時， ；當 假 真時， ，
綜上所述，實數 的取值范圍是 或 ．
【解析】先解出p，q分別成立時的范圍：由橢圓的標準方程可得命題p成立時m的范圍，由雙曲線的標準方程和離心率可知命題q成立時m的范圍；再分情況討論：命題p成立且q不成立時m的范圍，命題q成立且p不成立時m的范圍；最后將兩種情況并起來。